懸垂が凄くきつい・・・

質問ですが、懸垂ってすごくつらくないですか？
しかも、やったあととかは、手首と肘のあいだの腕の部分(なんていうんだろ)が筋肉痛みたくなります。やり方が悪いのでしょうか？それとも最初はこんなもんなのでしょうか？最高でも5回ぐらいしかできません。。これを3セットとか無理です。。

手首の周りの筋肉は自分は「腕橈骨筋（わんとうこつきん）」と呼んでいます。

懸垂＝チンニングについては、初めはあなたのように辛くて当然と言えると思います。一気に自分の全体重を細い二本の腕で支えるのですから、普通のダンベルを使うトレーニングより数倍の負荷がかかるでしょう。
ただ、チンニングは肩・背中のトレーニングですので、そこに重さを乗せなければ意味がなくなってしまいます。
手の幅はどのくらいで置いているのでしょうか？

懸垂は動作に使われる筋繊維の数が多いので、とてもきっい種目になりますね。しかし、格闘技などには非常に役立つ種目でもあります。
慣れてきたら逆手で高速スピードで行なってください。更に効果的です。
懸垂は背中以外にも腕にも相当な負担が掛かります。
その為、前腕部が筋肉痛になったのでしょう。やりかたは悪くないと思います。
気にせずこれは効果があるし、自分が追い込んでる証拠なんだと自身を持ってください。大丈夫５回もできるじゃないですか、そこから少しずつ回数を増やしていくように努力すれば良いだけです。
頑張れば必ず結果はついて来るものですのでトレーニング頑張ってくださいね！

懸垂は確かにつらいイメージがあるし、実際きついですよ。
でも結構この種目は中毒性もあってなかなか面白いんですよ。
ナローグリップで30回ぐらい出来るようになってくれば、
その面白さを実感出来ると思います。
一年間ぐらい続ければきっと凄い腕と背の筋肉を手に入れることが出来ると思いますよ。